컴퓨터 과학을 위한 수학 (2018) [PDF]

• MIT에서 제공하는 컴퓨터 과학 전공자를 위한 수학 교재로, 논리와 증명부터 확률, 재귀, 그래프 이론까지 핵심 수학 개념을 체계적으로 다룸
• 증명, 구조, 카운팅, 확률, 점화식의 다섯 파트로 구성되어 있으며, 각 파트는 이론적 기초와 컴퓨터 과학 응용을 함께 다룸
• 논리식, 수학적 귀납법, 상태 기계, 그래프, 확률 변수 등 프로그래밍과 알고리듬 분석에 필수적인 주제를 포함
• RSA 암호화, Turing의 코드, Monty Hall 문제 등 실제 사례와 응용 문제를 통해 수학 개념의 활용을 보여줌
• MIT와 Google 연구진이 공동 집필한 교재로, Creative Commons BY-SA 3.0 라이선스로 공개되어 학습과 재사용이 자유로움

교재 개요

• Mathematics for Computer Science (MCS) 는 MIT의 컴퓨터 과학 및 전기공학 학부 과목(6.042) 교재로, 논리적 사고와 수학적 모델링 능력을 기르기 위한 자료
• 저자는 Eric Lehman (Google Inc.) , F. Thomson Leighton (MIT, Akamai Technologies) , Albert R. Meyer (MIT)
• 2018년 6월 6일 개정판으로, Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 라이선스 하에 배포

I. Proofs (증명)

• 명제, 술어, 공리적 방법, 귀류법, 경우 나누기 증명 등 수학적 증명의 기본 원리를 다룸
• Well Ordering Principle(정렬 원리) 과 귀납법의 관계를 설명하고, 소인수분해와 같은 예시를 통해 적용
• 논리식과 명제 논리, SAT 문제, 수학적 데이터 타입(집합, 함수, 관계) 등을 포함

II. Structures (구조)

• 정수론, 그래프 이론, 네트워크 구조를 중심으로 컴퓨터 과학의 수학적 기반을 제시
  • 소수, 최대공약수, 모듈러 산술, RSA 암호화 등 수 이론 응용
  • 방향 그래프, 부분 순서, 네트워크 라우팅, 단순 그래프, 평면 그래프 등 구조적 모델 설명
• Turing의 코드와 SAT 문제의 연관성을 다루며, 계산 이론과 암호학의 연결을 보여줌

III. Counting (계산 및 조합)

• 합, 곱, 점근적 표기법, 조합 규칙, 생성함수 등 조합론적 계산 기법을 다룸
• 비둘기집 원리, 포함-배제 원리, 포커 손 패 예제 등 실전적 예시 포함
• 생성함수와 선형 점화식 해법을 통해 알고리듬 분석과 수열 계산에 응용

IV. Probability (확률)

• 확률 공간, 조건부 확률, 확률 변수, 분산, 표본 추정, 랜덤 워크 등 확률 이론의 전 범위를 포괄
• Monty Hall 문제, Simpson의 역설, 생일 문제 등 직관적 사고를 시험하는 사례 포함
• Markov, Chebyshev 정리와 무작위 샘플링을 통한 데이터 분석 기초 제공

V. Recurrences (점화식)

• 하노이의 탑, 병합 정렬, 분할정복 점화식 등 알고리듬 분석의 핵심 주제 다룸
• 선형 점화식 해법과 재귀적 사고 방식을 통해 효율적 계산 구조를 설명

부록

• 참고문헌, 기호 해설, 색인을 포함하여 학습 및 참고에 용이
• 전체 교재는 MIT CSAIL 웹사이트에서 PDF 형태로 무료 제공