턴(turn)은 라디안보다 낫다 (2022)

각도를 턴(turn) 으로 표현하면 한 바퀴를 [0, 1]로 다룰 수 있어, 삼각 함수 호출 전 pi나 tau를 곱하고 라이브러리 내부에서 다시 나누는 변환을 없앨 수 있음 일반적인 고속 삼각 함수는 라디안 입력에 4/pi 같은 상수를 곱해 내부 범위로 변환하므로, 턴 기반 API는 호출부의 연산을 줄이고 라이브러리 상수를 더 단순하고 정확하게 만듦 90도·180도·270도는 턴에서 각각 0.25·0.5·0.75로 정확히 표현되지만, pi가 포함된 0이 아닌 일반적인 라디안 각도는 비트 수를 늘려도 정확히 저장할 수 없음 자체 수학 라이브러리는 sin과 cos의 입력 단위를 턴으로 바꾸고 상수 하나만 조정하면 되며, CUDA의 sincospi 처럼 반회전([0, 2]) 단위를 이미 지원하는 함수도 있음 다만 표준 미적분의 삼각 함수 미분·부정적분 공식은 라디안을 전제로 하므로, 턴이나 반회전으로 바꾸며 pi와 tau를 무조건 삭제하면 연쇄 법칙의 추가 계수를 놓칠 수 있음 pi를 바꾸기보다 각도 단위 바꾸기 pi 대신 tau를 쓰면 반원이 아닌 전체 원을 나타내는 상수로 일부 공식이 단순해지지만, 더 큰 개선은 두 상수를 대부분의 코드에서 완전히 제거하는 것임 게임 엔진 등에서는 [0, 1] 범위의 주기 값 h를 sin에 전달하려고 h * 2 * pi로 라디안 변환하는 코드가 흔함 Godot Engine의 예제 코드도 h * Math_TAU를 계산한 뒤 sin을 호출함 Godot만의 특수한 방식이 아니라 다른 게임 엔진 코드에서도 찾을 수 있는 사용 형태임 삼각 함수 내부에서 되돌리는 변환 고속 sin 구현은 함수 진입부에서 라디안 입력을 내부 계산에 적합한 범위로 다시 변환함 AVX2 sin 구현은 입력에 1.27323954473516, 즉 4/pi 를 곱함 호출부에서 sin(h * 2 * pi)를 계산한 직후 라이브러리가 (4 / pi) * x를 계산하므로, pi를 곱했다가 다시 나누는 셈임 양쪽이 라디안을 거치지 않고 원래의 [0, 1] 범위에 합의하면 호출자는 곱셈 하나를 줄이고, 라이브러리는 이해하기 쉬운 정확한 상수를 사용할 수 있음 턴이 제공하는 표현 정확도 라디안의 일반적인 각도는 pi를 포함하므로 0을 제외하면 정확한 이진 부동소수점 값으로 표현하기 어려움 90도를 라디안으로 저장하면 비트를 아무리 많이 사용해도 정확한 값이 되지 않음 [0, 1] 범위의 턴에서는 자주 쓰는 각도를 간단한 이진 ...